Question

已知函数f（x）=13x3?12ax2+（a-1）x（a∈R）是区间（1，4）上的单调函数，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=13x3?12ax2+（a-1）x（a∈R）是区间（1，4）上的单调函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

解答：解；∵f（x）=

1

3

x3?

1

2

ax2+（a-1）x
∴f′（x）=x²-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]，
∵f（x）是区间（1，4）上的单调函数，
∴a-1≤1或a-1≥4，
∴a≤2或a≥5．
故答案为（-∞，2]∪[5，+∞）．