Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0，a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0，a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式-1＜f（x-2）＜6．

Answer 1

（1）当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=a^x-1，
∴f（x）=-f（-x）=-（a^-x-1）=-a^-x+1
∴f（x）=

ax?1，x≥0 ?a?x+1，x＜0

      （6分）
（2）不等式-1＜f（x-2）＜6等价于：

x?2≥0 ?1＜ax?2?1＜6

或

x?2＜0 ?1＜?a?x+2+1＜6

，
即

x≥2 0＜ax?2＜7

或

x＜2 ?5＜a2?x＜2

，
当a＞1时，解得

x≥2 x＜2+lo g 7 a

或

x＜2 x＞2?lo g 2 a

，
由于

log

2 a

＞0，

log

7 a

＞0，此时不等式的解集为（2-

log

2 a

，2+

log

7 a

），
当0＜a＜1时，解得

x≥2 x＞2+lo g 7 a

或

x＜2 x＜2?lo g 2 a

，
由于

log

2 a

＜0，

log

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