Question

（2010?荆州二模）如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀速磁场

（2010?荆州二模）如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀速磁场，正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.8Ω．某时刻对线框施加竖直向上的恒力F=2N，且ab边进入磁场时线框以v0=2m/s的速度恰好做匀速运动，当线框全部进入磁场后，立即撤去外力F，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）线框从开始进入磁场运动到最高点所用的时间；（3）线框落地时的速度的大小；（4）线框在运动的全过程中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）线框的ab边刚进入磁场时，感应电流为：I=

Blv0

R

；
线框恰好做匀速直线运动，则有：F=mg+BIl
代入数据，解得：B=1T；
（2）设线框进入磁场做匀速直线运动的时间为t₁，则有：t₁=

l

v0

=

0.2

2

s＝0.1s；
线框全部进入磁场后，做竖直上抛运动，到最高点时所用时间为t₂，则有：t₂=

v0

g

＝

2

10

s＝0.2s；
线框从开始进入磁场运动到最高点，所用时间为：t=t₁+t₂=0.3s；
（3）线框从最高点回到磁场边界时所受安培力大小不变，则有：BIl=mg
线框离开磁场后做竖直下抛运动，由机械能守恒定律，则有：

1

2

m

v

2 2

＝

1

2

m

v

2 0

+mg(h?l)
代入数据，解得，线框落地时速度大小为：v₂=4m/s；
（4）线框进出磁场时，安培力大小相等，且等于重力，根据功能关系，则有：
Q=2×BIl×l=2mgl=0.4J；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小1T；
（2）线框从开始进入磁场运动到最高点所用的时间0.3s；
（3）线框落地时的速度的大小4m/s；
（4）线框在运动的全过程中产生的焦耳热0.4J．