Question

某研究性学习小组设计了一组实验来探究元素周期律．甲同学根据元素非金属性与对应最高价含氧酸之间的关系

某研究性学习小组设计了一组实验来探究元素周期律．甲同学根据元素非金属性与对应最高价含氧酸之间的关系，设计了如图装置来一次性完成N、C、Si的非金属性强弱比较的实验研究；乙同学根据置换反应的规律，利用图装置完成了O元素的非金属性比S强的实验研究．回答下列问题：（1）图中D装置在实验中的作用是防倒吸防倒吸．（2）从以下所给物质中选出甲同学设计的实验所用到物质，图中试剂A为①①①稀HNO3溶液 ②稀盐酸 ③稀醋酸 ④稀盐酸写出试管C中发生反应的离子方程式SiO32-+CO2+H2O═H2SiO3↓+CO32-SiO32-+CO2+H2O═H2SiO3↓+CO32-．（3）乙同学设计的实验所用到试剂A为双氧水双氧水；试剂B为二氧化锰二氧化锰；试剂C为氢硫酸氢硫酸．C处的现象为浅黄色沉淀产生；写出C中发生反应的化学方程式为2H2S+O2=2S↓+2H2O2H2S+O2=2S↓+2H2O．

Answer 1

（Ⅰ）∵对任意x、y∈（-1，1）有f(x)?f(y)＝f(

x?y

1?xy

)…①
∴令x=y=0得f（0）=0；（1分）
令x=0由①得f（-y）=-f（y），
用x替换上式中的y有f（-x）=-f（x）（2分）
∴f（x）在（-1，1）上为奇函数．（3分）
（Ⅱ）{f（x_n）}满足x1＝

1

2

＜1，则必有xn+1＝

2xn

1+ x 2 n

＜

2xn

2xn

＝1
否则若x_n+1=1则必有x_n=1，依此类推必有x₁=1，矛盾
∴0＜x_n＜1（5分）
∴f(xn+1)＝f(

2xn

1+ x 2 n

)＝f(

xn?(?xn)

1?xn?(?xn)

)=f（x_n）-f（-x_n）=f（x_n）+f（x_n）=2f（x_n）
∴

f(xn+1)

f(xn)

＝2，
又f(x1)＝f(

1

2

)＝1
∴{f（x_n）}是1为首项，2为公比的等比数列，（7分）
∴f(xn)＝2n?1（8分）
（Ⅲ）

2n?1

f(xn)

＝

2n?1

2n?1

＝2×

2n?1

2n

（9分）
故Tn＝2(

1

2

+

3

22

+

5

23

+…+

2n?1

2n

)…②

1

2

Tn＝2×(

1

22

+

3

23

+

5

24

+…+

2n?3

2n

+

2n?1

2n+1

)…③
②-③得

1

2

Tn＝2×(

1

2

+

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n?1

?

2n?1

2n+1

)=3?

2n+3

2n

（11分）
∴Tn＝6?

2n+3

2n?1

＜6（12分）
∴若Tn＜

6?3m

2

对n∈N^*恒成立，则须

6?3m

2

≥6，解得m≤-2（13分）
∴m的最大值为-2．　　　　　　　（14分）