Question

已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f(12)＝0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则角A

已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f(12)＝0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（　　）A．[23π，π)B．[π3，π2]C．[π3，π2]∪[23π，π)D．[π3，2π3]

Answer 1

∵函数f（x）为奇函数
∴f（?

1

2

）=-f（

1

2

）=0
∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，
∴当x＞0时，x≤

1

2

，f（x）≤0；当x＜0时，x≤-

1

2

，f（x）≤0
∴对于f（cosA）≤0，解集为0≤cosA≤

1

2

或cosA≤?

1

2

∵A为三角形内角
∴0＜A＜π
A的取值范围为[

π

3

，

π

2

]∪[

2

3

π，π)
故选C