Question

若函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2x+1-3×4x的最值及相应的x的值

若函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2x+1-3×4x的最值及相应的x的值．

Answer 1

∵y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，
∴3-4x+x²＞0，
即x＞3或x＜1，
∴M={x|x＜1或x＞3}，
设t=2^x，0＜t＜2或t＞8，
∴f（x）=2^x+1-3×4^x=
g（t）=-3t²+2t，0＜t＜2或t＞8，
∵对称轴t=

1

3

，
∴g（t）≥g（

1

3

）=?

1

3

+

2

3

=

1

3

，
∴2^x=

1

3

，x=log₂

1

3

=-log₂3
∵0＜t＜2或t＞8，
∴根据二次函数的性质得出：
g（t）=-3t²+2t，0＜t＜2或t＞8，的最大值为

1

3

，此时x=-log₂3；
无最小值，