Question

如图，已知反比例函数 y= 1 x 的图象上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，

如图，已知反比例函数 y= 1 x 的图象上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形．又在反比例函数的图象上有一点P 1 ，过点P 1 分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A 1 、B 1 ，使四边形BA 1 P 1 B 1 为正方形，求点P和点P 1 的坐标．

Answer 1

∵OAPB是正方形， ∴P点的横纵坐标相等，因而设坐标是（a，a），代入函数解析式得到a=1，即OA=1，点P的坐标是（1，1）， 设点P 1 的横坐标n，纵坐标为n+1， ∴P 1 的坐标是（n，n+1），把这点的坐标代入函数y= 1 x ，得到n（n+1）=1，解得n= 5 -1 2 ， ∴点P 1 的坐标是 ( 5 -1 2 ， 5 +1 2 ) ．