Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0°＜ ＜180°），得到△A

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0°＜ ＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形； （2）如图（2），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC= ，连接EP， 当 = °时，EP长度最大，最大值为 ．





Answer 1

(1)证明：∵AB∥CB ∴∠B=∠BC B′=30° ∠BC A′=90°-30°=60° ∵∠A′=∠A=60° ∴△A′CD是等边三角形 (2) 120°

由平行线的性质可得∠B=∠BC B′=30°，从而∠BC A′=60°，又有∠A′=∠A=60°，可得三角形A′CD是等边三角形。