已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证

已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形。(2)若E,F分别... 已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形。(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变, 那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论。 展开
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爆的嫡活大苏7059
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知道答主
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证明:①连结AD
∵ ∠BAC=90° 为BC的中点
∴AD⊥BC BD=AD
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF ∴△BDE≌△ADF (SAS)
∴ED=FD ∠BDE=∠ADF
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°
∴△DEF为等腰直角三角形

②若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示。
连结AD
∵AB=AC ∠BAC=90° D为BC的中点
∴AD=BD AD⊥BC ∴∠DAC=∠ABD=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
又AF=BE
∴△DAF≌△DBE (SAS)
∴FD=ED ∠FDA=∠EDB
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°
∴△DEF仍为等腰直角三角形


heaveni发发发
2018-10-22
知道答主
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∵你是篮子
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