Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 处，当△ 为直

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE的长为

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Answer 1

或3．

试题分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x． ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 试题解析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC= ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2， 设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′ 2 +CB′ 2 =CE 2 ， ∴x 2 +2 2 =（4-x） 2 ，解得x= ， ∴BE= ； ②当点B′落在AD边上时，如图2所示． 此时ABEB′为正方形， ∴BE=AB=3． 综上所述，BE的长为 或3． 考点: 翻折变换（折叠问题）.