Question

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为______

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

如图，设B′C′与AB交点为D， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， ∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到， ∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1， ∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°， ∵AD=2C′D， ∴AD 2 =AC′ 2 +C′D 2 ， 即（2C′D） 2 =1 2 +C′D 2 ， 解得C′D= 3 3 ， 故阴影部分的面积= 1 2 ×1× 3 3 = 3 6 ． 故答案为： 3 6 ．