Question

已知 sin(α+2β) sinα =3，且β≠ 1 2 kπ，α+β≠nπ+ π 2 （n，k

已知 sin(α+2β) sinα =3，且β≠ 1 2 kπ，α+β≠nπ+ π 2 （n，k∈Z），则 tan(α+β) tanβ 的值为（　　） A．2 B．1 C． 1 2 D．-2

Answer 1

∵ sin(α+2β) sinα = sin[(α+β)+β] sin[(α+β)-β] = sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ =3， ∴3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ， ∴2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ， 又β≠ 1 2 kπ，α+β≠nπ+ π 2 ，（n，k∈Z）， ∴ tan(α+β) tanβ =2． 故选：A．