Question

函数f（x）=asinxcosx-cos2x+sin2x，a∈R，且f（-π3）=f（0）．（1）求实数a的值；（2）将f（x）化成y=A

函数f（x）=asinxcosx-cos2x+sin2x，a∈R，且f（-π3）=f（0）．（1）求实数a的值；（2）将f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式，求f（x）的单调增区间；（3）将函数f（x）图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移π6个单位，所得图象对应的函数为g（x），当x∈[π6，23π]时，求g（x）的值域．

Answer 1

f（x）=

1

2

asin2x?cos2x，
(1)∵f(?

π

3

)＝?

3

4

a+

1

2

，f(0)＝?1，
∴f（-

π

3

）=f（0），即为-

3

4

a+

1

2

=-1，
∴a＝2

3

；
(2)f(x)＝2

3

sinxcosx?cos2x+sin2x=

3

sin2x?cos2x＝2sin(2x?

π

6

)，
令?

π

2

+2kπ＜2x?

π

6

＜

π

2

+2kπ，得?

π

6

+kπ＜x＜

π

3

+kπ，k∈Z，
∴f（x）单调增区间为(?

π

6

+kπ，

π

3

+kπ)，k∈Z；
（3）f（x）=2sin（2x-