Question

已知：如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P．（1）若∠A=50°，求∠BPC度数；（2）∠A=n°，则∠

已知：如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P．（1）若∠A=50°，求∠BPC度数；（2）∠A=n°，则∠BPC=______．

Answer 1

（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×130°=65°，
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-65°=115°；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-n°）=90°-

1

2

n°，
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-

1

2

n°）=90°+

1

2

n°．
故答案为：90°+

1

2

n°．