Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．则DE=DB+EC是

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．则DE=DB+EC是否成立？为什么？

Answer 1

DE=DB+EC成立．理由如下：
∵在△ABC中，FB和FC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=∠1，∠6=∠4=∠5，
∴DB=DF，FE=EC，
∵DE=DF+FE，
∴DE=BD+EC．