Question

用火柴棒按下列方式搭建三角形（如图）：（1）填表： 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棒根

用火柴棒按下列方式搭建三角形（如图）：（1）填表： 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棒根数 ______ ______ ______ ______ ______ ______（2）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？

Answer 1

（1）由图可知：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，
所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1．
该表中应填的数依次为：3、5、7、9、…，2n+1；

（2）由（1）得出的规律：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1，
所以，当n=1000时，2n+1=2×1000+1=2001．
故答案为：3，5，7，9、…，2n+1；