Question

已知：x，y满足约束条件2x+y?3≥0x?2y+4≥03x?y?3≤0；（1）求z=x+2y的最大值；（2）求x2+y2的最大值与最

已知：x，y满足约束条件2x+y?3≥0x?2y+4≥03x?y?3≤0；（1）求z=x+2y的最大值；（2）求x2+y2的最大值与最小值．

Answer 1

解：（1）由约束条件

2x+y?3≥0 x?2y+4≥0 3x?y?3≤0

表示的可行域如图，
直线x-2y+4=0与直线 3x-y-3=0的交点M（2，3）作直线x+2y=0的平行线l，
当l经过M时，z取得最大值，2+2×3=8．
（2）x²+y²的几何意义是点P（x，y）到坐标原点的距离的平方，
所以x²+y²的最大值为MO²=13，
x²+y²的最小值为：原点到直线2x+y-3=0的距离NO²=(

|?3|

22+1

)2=

9

5

．