Question

将函数y=sin2x+3cos2x（x∈R）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得到的一个偶函数的图象，则φ

将函数y=sin2x+3cos2x（x∈R）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得到的一个偶函数的图象，则φ的最小值是（　　）A．π12B．π6C．π3D．5π6

Answer 1

∵y=f（x）=sin2x+

3

cos2x
=2（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）
=2sin（2x+

π

3

），
将函数y=sin2x+

3

cos2x（x∈R）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度
得到f（x+φ）=2sin（2x+2φ+

π

3

），
∵f（x+φ）为偶函数，
∴2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
又φ＞0，
∴φ_min=

π

12

．
故选：A．