Question

如图所示，以10m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ为30°的斜面上，空气阻力不计

如图所示，以10m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ为30°的斜面上，空气阻力不计，求（取g=10m/s2）（1）物体飞行的时间；（2）若把这个试验放到月球上去做，物体的初速度不变，为了保证物体撞在斜面上的速度垂直斜面，则物体抛出点与碰撞点之间的高度为多少？（已知月球质量为地球的181，半径为地球的14）

Answer 1

（1）设垂直地撞在斜面上时速度为v，将速度分解水平方向的：vsinθ=v₀和竖直方向的：v_y=vcosθ，
由以上两个方程可以求得：v_y=v_ocotθ，
由竖直方向自由落体的规律得：v_y=gt，
代入竖直可求得：t=

v0cot30°

g

=cot30°=

3

s
（2）在星球表面，有：G

m′M

R2

=m′g
可得：g=

GM

R2

已知月球质量为地球的

1

81

，半径为地球的

1

4

，可得：

g月

g地

=

1

81

?

42

1

=

16

81

，
得：g_月=

16

81

g地
由上题可知在月球上，从抛出到撞在斜面上所用时间为：
t′=

v0cot30°

g月

=

81v0cot30°

16g

物体抛出点与碰撞点之间的高度为：
h=

1

2

g月t′2=

1

2

?

16

81

g地?（

81v0cot30°

16g

）²
代入解得：h=67.5m．
答：（1）物体飞行的时间为

3

s；
（2）物体抛出点与碰撞点之间的高度为67.5m．