Question

如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内做匀速圆周运动，出发点是与圆心O等高的a点，与此同时，位于

如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内做匀速圆周运动，出发点是与圆心O等高的a点，与此同时，位于圆心的质点B自由下落．圆半径为R，A、B质量分别为mA、mB，问：①质点A的角速度满足什么条件才能使AB相遇？②质点A的角速度满足什么条件，AB才能出现速度相同的情况？

Answer 1

①质点B做自由落体运动，根据位移时间关系公式得到运动到最低点时间为：t=

2R g

；
该时间内，A点做匀速圆周运动，转动（n+

3

4

），故加速度为：
ω=

△θ

△t

＝

2π×(n+ 3 4 )

2R g

=(

3

4

+n)π

2g R

 （n=0，1，2，3…）
②速度是矢量，到b位置时速度有可能与A质点速度相同，故运动时间是半周期的奇数倍，即：
t=（2n+1）

T

2

=（2n+1）

π

ω

质点A的线速度v=ωR
质点B的速度v=gt
三式联立解得：ω＝

g π R (2n+1)

 （n=0，1，2，3…）
答：①质点A的角速度满足ω＝(

3

4

+n)π

2g R

（n=0，1，2，3…）的条件才能使AB相遇；
②质点A的角速度满足ω＝

g π R (2n+1)

（n=0，1，2，3…）的条件，AB才能出现速度相同的情况．