Question

已知抛物线y2=2px，过其焦点F的直线交抛物线于A．B两点，设A．B在抛物线的准线上的射影分别是A1．B1，则

已知抛物线y2=2px，过其焦点F的直线交抛物线于A．B两点，设A．B在抛物线的准线上的射影分别是A1．B1，则∠A1FB1=（　　）A．45°B．60°C．90°D．120°

Answer 1

解答：解：如图：设准线与x轴的交点为K，
∵A、B在抛物线的准线上的射影为A₁、B₁，
由抛物线的定义可得，AA₁=AF，
∴∠AA₁F=∠AFA₁，又由内错角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，
∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可证∠BFB₁=∠B₁ FK．   
由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故答案为：90°