Question

如图，已知BE⊥AC,E为垂足，CF⊥AB,F为垂足. BM=AC,CN=AB 求证：（1）AM=

如图，已知BE⊥AC,E为垂足，CF⊥AB,F为垂足. BM=AC,CN=AB 求证：（1）AM=AN,(2)AM⊥AN

Answer 1

证明：
（1）
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90°
∴∠ABM=∠ACN
∵BM=AC，CN=AB
∴△ABM≌△NAC
∴AM=AN

（2）
∵△ABM≌△NAC
∴∠BAM=∠N
∵∠N+∠BAN=90°
∴∠BAM+∠BAN=90°
即∠MAN=90°
∴AM⊥AN