Question

大一高数，求第五题的详解

Answer 1

变限积分求导，直接带公式，注意上下限带入被积函数，对上下限（是关于x的函数）再求导（对x导，不要再对被积函数带过之后的求导）

追问

我们课本上没有这个知识点，能再举个例子给我看看嘛?谢谢！关于这句话还是不太理解：“对上下限（是关于x的函数）再求导（对x导，不要再对被积函数带过之后的求导）”

追答

就是那个公式里面的，先把上限带入被积分函数（将其中的积分变量t换成上限那个式子），给其乘以上限的导数，这个结果再减去把下限带入被积分函数（将其中的积分变量t换成下限那个x的式子）给其乘以下限的关于x的导数，下面的就是一个例子，（注意x关于x的导数就是1，常数的导数是0，所以如果上下限某一个是常数，即不含求导数的变量x，那么那一部分可以直接写0了）

追问

谢谢！

追答

...

追问

今天又遇见一题 ，但是后面积分不一样，这样的怎么算？

追答

直接等于0，上下限是常量，后面的积分积出来就是常量了，导数就等于0.

追问

但是后面跟着是dx这次前面的分母是dx，上次的后面是dt和分母dx不一样，,前后的积分不管一不一样那个公式都适用吗？

追答

如果那个积分里除了积分变量，没有其他变量，那么积出来就是常量了，自然导数就为0了，如果有非积分变量，比如积分变量是t上下限里面却还有x混在其中，那么就需要对x求导了，

追问

谢谢！

追答

找本书仔细看看，才可以彻底解决问题