Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

要过程

Answer 1

解：（1）设每件衬衫应降价x元，
则依题意，得：
（40-x）（20+2x）=1200，
整理，得，-2x2+60x+800=1200
解得：x1=10，x2=20，
∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；
（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，
则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2（x-15）2+1250
∵-2（x-15）2≤0，
∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元
∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多。