矩阵初等因子与不变因子求法
有没有直观一点的步骤说明，书上说的太抽象了，比如先把矩阵初等变成一个什么样的对角型，然后怎么得出初等因子和不变因子，步骤详细一点，谢谢...
有没有直观一点的步骤说明，书上说的太抽象了，比如先把矩阵初等变成一个什么样的对角型，然后怎么得出初等因子和不变因子，步骤详细一点，谢谢
展开
1个回答
展开全部
对于一个给定的矩阵多项式P(x)
先化到Smith对角型diag{d_1(x),d_2(x),...,d_r(x),0,...,0}，其中每个d_i都整除d_{i+1}
那么d_1(x),...,d_r(x)就是不变因子
对这些不变因子（在某个给定的域上）做因式分解得到的形如p(x)^k的因子就是初等因子
比如
d_r=p_1(x)^{e_r1}...p_m(x)^{e_rm}
...
d_1=p_1(x)^{e_11}...p_m(x)^{e_1m}
其中p_i(x)是两两不同的不可约多项式，每个e_ij都非负
这样所有e_ij>0对应的因子p_i(x)^{e_ij}就是初等因子
教材要认真看，慢慢看，一般来讲都有例子的，把具体的例子和“抽象的”定义对比着看
实在看不懂换一本教材，多找几个例子，再看不懂就该怪自己了
先化到Smith对角型diag{d_1(x),d_2(x),...,d_r(x),0,...,0}，其中每个d_i都整除d_{i+1}
那么d_1(x),...,d_r(x)就是不变因子
对这些不变因子（在某个给定的域上）做因式分解得到的形如p(x)^k的因子就是初等因子
比如
d_r=p_1(x)^{e_r1}...p_m(x)^{e_rm}
...
d_1=p_1(x)^{e_11}...p_m(x)^{e_1m}
其中p_i(x)是两两不同的不可约多项式，每个e_ij都非负
这样所有e_ij>0对应的因子p_i(x)^{e_ij}就是初等因子
教材要认真看，慢慢看，一般来讲都有例子的，把具体的例子和“抽象的”定义对比着看
实在看不懂换一本教材，多找几个例子，再看不懂就该怪自己了
更多追问追答
追问
我看书上说可以先求初等因子，再通过初等因子求不变因子和标准型，请问一下有什么方法
追答
比如说，在复数域上求λI-A的初等因子和求A的Jordan标准型是等价的，可以从Jordan型来算初等因子
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
