Question

下列四个命题:①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; ②一组对边相等且一条对角线平分另一

下列四个命题:①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; ②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;③一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形;④一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.其中，正确命题的序号是 .

Answer 1

④

①不一定反例：在等腰三角形ABC中（AB=AC），在底边BC任取一点D（不是中点），连AD，将三角形ABD翻折得三角形ADE，DE=AC，角ACD=角AED，EA不等于DC，所以AEDC一定不是平行四边形。 ②不一定反例：假设有四边形ABCD，AB=AD,CB=CD,但AB≠BC，那么显然∠B=∠D，BD被AC平分，但是四边形ABCD并不是平行四边形 同理③不一定。 ④一定是平行四边形。可以画图进行证明。