Question

在直角坐标系xOy中，反比例函数y= k x 的图象经过点（1，8），点A（4，m）在这反比例函数图象

在直角坐标系xOy中，反比例函数y= k x 的图象经过点（1，8），点A（4，m）在这反比例函数图象上．（1）求反比例函数的解析式和m的值；（2）如果一次函数y=ax+b的图象经过点A，与y轴交于点B，点A、B之间的距离为5，并且y随x的增大而增大，求一次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵反比例函数y= k x 的图象经过点（1，8）， ∴8= k 1 ． ∴k=8， ∴y= 8 x ． ∵A（4，m）在y= 8 x 的图象上， ∴m=2； （2）设点B（0，n），∵A、B之间的距离为5， ∴ (4-0) 2 + (n-2) 2 =5， ∴n 1 =5，n 2 =-1，（验之为根）， ∴点B的坐标为（0，5）或（0，-1）． ①当点B的坐标为（0，5）时，则 4a+b=2 b=5 ， ∴ a=- 3 4 b=5 ， ∵y随x的增大而增大， ∴a=- 3 4 舍去； ②当点B的坐标为（0，-5）时，则 4a+b=2 b=-1 ， ∴ a= 3 4 b=-1 ， ∴图象经过点A（4，2）和B（0，-1）的一次函数的解析式为y= 3 4 x-1．