Question

已知关于x的一元二次方程x 2 +2（2一m）x+3-6m=0．（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；（2）若方

已知关于x的一元二次方程x 2 +2（2一m）x+3-6m=0．（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根x l 和x 2 满足x l +x 2 =m，求m的值．

Answer 1

（1）证明：方程根的判别式 △=[2（2-m）] 2 -4×1×（3-6m）=4（4-4m+m 2 ）-4（3-6m） =4（4-4m+m 2 -3+6m）=4（1+2m+m 2 ）=4（m+1） 2 （4分） ∵无论m为何实数，4（m+1） 2 ≥0恒成立，即△≥0恒成立．（5分） ∴无论m取何实数，方程总有实数根；（6分） （2）由根与系数关系得x 1 +x 2 =-2（2-m）（7分） 由题知x 1 +x 2 =m， ∴m=-2（2-m）（8分） 解得m=4．（10分）