Question

设不等式组 0≤x≤2 0≤y≤2 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个

设不等式组 0≤x≤2 0≤y≤2 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______．

Answer 1

到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外 区域D： 0≤x≤2 0≤y≤2 表示正方形OABC，（如图） 其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）． 因此在区域D内随机取一个点P， 则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内， 且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分 ∵S 正方形OABC =2 2 =4，S 阴影 =S 正方形OABC -S 扇形OAC =4- 1 4 π?2 2 =4-π ∴所求概率为P= S 阴影 S 正方形OABC = 4-π 4 故答案为： 4-π 4