Question

双曲线 x 2 9 - y 2 16 =1 上一点P，设F 1 为双曲线的左焦点，F 2 为双曲

双曲线 x 2 9 - y 2 16 =1 上一点P，设F 1 为双曲线的左焦点，F 2 为双曲线的右焦点，∠F 1 PF 2 =90°，则△F 1 F 2 P的面积为（　　） A．8 B．16 C．5 D．4

Answer 1

由 x 2 9 - y 2 16 =1 ，?a=3；b=4，c=5． 因为P在双曲线上，设|PF 1 |=m；|PF 2 |=n， 则|m-n|=2a=6…（1） 由∠F 1 PF 2 =90°?m 2 +n 2 =（2c） 2 =100…（2） 则（1） 2 -（2）得：-2mn=-64?mn=32， 所以，直角△F 1 PF 2 的面积：S= mn 2 =16． 故选B．