Question

若函数 在区间 内单调递增，则 的取值范围是（▲） A． ， B．(1， ) C．[ ，1) D．[

若函数 在区间 内单调递增，则 的取值范围是（▲） A． ， B．(1， ) C．[ ，1) D．[ ，1)

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Answer 1

C

本题考查简单复合函数的单调性,导数的应及分析问题解决问题的能力. 首先函数 在区间 内有意义，则 设 ，则 ， . (1)当 时， 是增函数，要使函数 在区间 内单调递增，需使 在区间 内内单调递增，则需使 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立；因为 时， ，所以 与 矛盾，此时不成立. (2) 当 时， 是减函数，要使函数 在区间 内单调递增，需使 在区间 内内单调递减，则需使 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立；因为 时， ，所以 满足 此时 综上： 的取值范围是 故选C