Question

选修4­4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 O (0,0)， B ．（1）求以 为直径的圆 的直角坐标方程

选修4­4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 O (0,0)， B ．（1）求以 为直径的圆 的直角坐标方程；（2）若直线 的极坐标方程为 ，判断直线 与圆 的位置关系．

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Answer 1

（1）为 ． （2）直线与圆相切。

本试题主要是考查了直角坐标方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆位置关系的综合运用。 （1）设 P ( ρ ， θ )是所求圆上的任意一点，因为 为直径，所以 ， 则 OP ＝ OB cos，即 ρ ＝2cos，运用坐标系的互换公式得到结论。 （2）圆 的圆心的坐标为 ，半径为 ，直线 的直角坐标方程为 ， 因为圆心到直线距离为 与圆的半径的关系可得到结论。 （1）设 P ( ρ ， θ )是所求圆上的任意一点，因为 为直径，所以 ， 则 OP ＝ OB cos，即 ρ ＝2cos，………………………………………………３分 亦即 ， 故所求的圆 的直角坐标方程为 ．……………………………………5分 注：也可现将 化为直角坐标后直接求圆方程． （2）圆 的圆心的坐标为 ，半径为 ，直线 的直角坐标方程为 ，……７分 因为圆心到直线距离为 ，所以直线与圆相切。………………………10分