Question

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 A规格 B规格 C规格 钢板类型 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

Answer 1

设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数z张，则 2x+y≥15 x+2y≥18 x+3y≥27 x∈N，y∈N 目标函数z=x+y 作出可行域如图所示，作出直线x+y=0．作出一组平行直线x+y=t（其中t为参数）． 其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线， 经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点 A( 18 5 ， 39 5 ) ，直线方程为 x+y= 57 5 ． 由于 18 5 和 39 5 都不是整数，而最优解（x，y）中，x，y必须都是整数， 所以，可行域内点 A( 18 5 ， 39 5 ) 不是最优解． 经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），且与原点距离最近的直线是x+y=12． 经过的整点是B（3，9）和C（4，8），它们是最优解． 故要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张．两种方法都最少要截两种钢板共12张．