Question

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB= 5 13 ，cos∠ADC= 3 5 ，求AD

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB= 5 13 ，cos∠ADC= 3 5 ，求AD．

Answer 1

由cos∠ADC= 3 5 ＞0，则∠ADC＜ π 2 ， 又由知B＜∠ADC可得B＜ π 2 ， 由sinB= 5 13 ，可得cosB= 12 13 ， 又由cos∠ADC= 3 5 ，可得sin∠ADC= 4 5 ． 从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB= 4 5 × 12 13 - 3 5 × 5 13 = 33 65 ． 由正弦定理得 AD sinB = BD sin∠BAD ， 所以AD= BD?sinB sin∠BAD = 33× 5 13 33 65 =25 ．