Question

在空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，3），则|AB|=______

在空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，3），则|AB|=______．

Answer 1

答案：√6

解题过程如下：

y'wA，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），    所以：

|AB|=√（3-2）²+（1-3）²+（4-5）²=√（1+4+1）=√6

向量的模长公式介绍：

1、设两个点A、B以及坐标分别为  、  

则A和B两点之间的距离为：

2、设  ，  

则 

扩展资料：

向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。

多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。

模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

向量的模的性质：

1、模只有大小，是个实数，|a|≥0；

2、|a|²=a*a=a²；

3、|a＋b|²=|a|²＋2a*b＋|b|²=a²＋2a*b＋b²；

4、||a|－|b||≤|a±b≤|a|＋|b|；

5、若a=(x，y)，则|a|=√[x²＋y²]

Answer 2

∵ AB =(1，-2，-2) ，∴ | AB | = 1 2 +(-2 ) 2 +(-2 ) 2 =3． 故答案为3．