Question

如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．（1）填空：①∠DAB+∠B=______度； ②∠2=______度；（2）A

如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．（1）填空：①∠DAB+∠B=______度； ②∠2=______度；（2）AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不一定，那么再加上什么条件就平行了呢？为什么？（3）若AB=3，AC=4，BC=5，求点A到直线BC的距离．

Answer 1

（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=30°，∠B=60°，
∴∠2=30°，
∴∠1=∠2，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，∠2=30°；

（2）AB与CD不一定平行．
当CD⊥AC时，AB∥DC．
理由：∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥DC；
（注：本小题为开放性试题，答案不唯一）

（3）如上图，作AE⊥BC于点E，
∵S△ABC＝

1

2

×BC×AE＝

1

2

×AB×AC，
∴BC×AE=AB×AC，
∴AE＝

AB×AC

BC

＝

3×4

5

＝

12

5

，
∴点A到直线BC的距离是

12

5

．