Question

设3阶矩阵A的秩为2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组AX=b的三个解，且2α2-α1=（-2，-1，2）T，α1+2α

设3阶矩阵A的秩为2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组AX=b的三个解，且2α2-α1=（-2，-1，2）T，α1+2α2-2α3=（2，-1，4）T，则方程组AX=b的通解为______．

Answer 1

由线性方程组解得性质知，
2α2?α1＝(?2，?1，2)T，α1+2α2?2α3＝(2，?1，4)T都是AX=b的解，
它们的差（4，0，2）^T是AX=0的解，
又3-r（A）=1，故AX=0的基础解系只有一个解向量，且
由（4，0，2）^T是AX=0的解，知AX=0的基础解系为ξ=（2，0，1）^T，
故方程组AX=b的通解为X═k

2 0 1

+

?2 ?1 2