Question

若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______

若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______．

Answer 1

∵关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴a＜0，且-1+2=-

b

a

，-1×2=

c

a

．
∴b=-a＞0，c=-2a＞0，∴

a

c

=-

1

2

，

b

c

=

1

2

．
故关于x的不等式cx²+bx+a＞0，即 x²+

1

2

x-

1

2

＞0，即 （x+1）（x-

1

2

）＞0，
故x＜-1，或 x＞

1

2

，故关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集是(?∞，?1)∪(

1

2

，+∞)，
故答案为 (?∞，?1)∪(

1

2

，+∞)．