Question

如图1，在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足|a+2|+|b-6|=0（1）点A表示的数为______，点B表示的数为_

如图1，在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足|a+2|+|b-6|=0（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则C点表示的数为______．（3）如图2，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

Answer 1

（1）∵|a+2|+|b-6|=0，
∴a+2=0，b-6=0，
解得，a=-2，b=6，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为 6．
故填：-2、6；

（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC=2BC，
∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|．
∵AC=2BC＞BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有-2≤c≤6，
得c+2=2（6-c），解得c=

10

3

；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，
得c+2=2（c-6），解得c=14．
故当AC=2BC时，c=

10

3

或c=14；
故填：14或

10

3

；

（3）①∵甲球运动的路程为：1?t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2?t=2t，
乙到原点的距离：6-2t（0≤t≤3）
（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t-6 （t＞3）；
②当0＜t≤3时，得t+2=6-2t，
解得t=

4

3

；
当t＞3时，得t+2=2t-6，
解得t=8．
故当t=

4

3

秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．