Question

如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求：（1）四边形ABCD的面积；（2）圆O的直径

如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求：（1）四边形ABCD的面积；（2）圆O的直径．

Answer 1

（1）连接AC，AC²=AB²+BC²-2AB?BC?cosB
=2²+6²-2×2×6?cosB
=40-24cosB
又AC²=AD²+DC²-2AD?DC?cosD
=4²+4²-2×4×4?cosD
=32-32cosD
=32+32cosB
∴40-24cosB=32+32cosB
∴56cosB=8
∴cosB＝

1

7

?sinB＝

4

7

3

∴S＝

1

2

AB?BC?sinB+

1

2

AD?DC?sinD＝8

3

（2）AC2＝AB2+BC2?2AB?BC?cosB＝

256

7

，
∴AC＝

16

7

7

，
所以直径=2R＝

AC

sinB

＝

4

3

21

，
即圆O的直径是

4

3

21

．