二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）
二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图...
二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
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（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，
得：
，
可得：a+b=-1
（2）∵a+b=-1，
∴b=-a-1代入函数的解析式得到：y=ax2-（a+1）x+1，
顶点M的纵坐标为
＝?
，
因为S△AMC＝
S△ABC，
由同底可知：?
＝
×1，
整理得：a2+3a+1=0，
解得：a＝
，
由图象可知：a＜0，
因为抛物线过点（1，0），顶点M在第二象限，其对称轴x=
＜0，
∴-1＜a＜0，
∴a＝
舍去，
从而a＝
．
（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；
②若C为直角顶点，此时C点与原点O重合，不合题意；
③若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2+BC2，
令y=0，可得：0=ax2-（a+1）x+1，
解得：x1=1，x2=
得：
|
可得：a+b=-1
（2）∵a+b=-1，
∴b=-a-1代入函数的解析式得到：y=ax2-（a+1）x+1，
顶点M的纵坐标为
| 4a?(a+1)2 |
| 4a |
| (a?1)2 |
| 4a |
因为S△AMC＝
| 5 |
| 4 |
由同底可知：?
| (a?1)2 |
| 4a |
| 5 |
| 4 |
整理得：a2+3a+1=0，
解得：a＝
?3±
| ||
| 2 |
由图象可知：a＜0，
因为抛物线过点（1，0），顶点M在第二象限，其对称轴x=
| a+1 |
| 2a |
∴-1＜a＜0，
∴a＝
?3?
| ||
| 2 |
从而a＝
?3+
| ||
| 2 |
（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；
②若C为直角顶点，此时C点与原点O重合，不合题意；
③若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2+BC2，
令y=0，可得：0=ax2-（a+1）x+1，
解得：x1=1，x2=
