f（x）为定义在实数上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对任意的x∈R都成立，则（ ）A．f（1）＞ef（0）
f（x）为定义在实数上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对任意的x∈R都成立，则（）A．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）B．f（1）＜ef（0），...
f（x）为定义在实数上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对任意的x∈R都成立，则（ ）A．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）B．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
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因为f（x）＜f′（x），
所以f′（x）-f（x）＞0，两边同乘以e-x＞0得：
f′（x）e-x-f（x）e-x＞0，
所以：[f（x）e-x]′＞0，
所以：[
]′＞0，
所以：
是增函数，
所以1＞0，
所以：
＞
，即f（1）＞ef（0）；
＞
，即f（2013）＞e2013f（0）．
故选A．
所以f′（x）-f（x）＞0，两边同乘以e-x＞0得：
f′（x）e-x-f（x）e-x＞0，
所以：[f（x）e-x]′＞0，
所以：[
| f(x) |
| ex |
所以：
| f(x) |
| ex |
所以1＞0，
所以：
| f(1) |
| e1 |
| f(0) |
| e0 |
| f(2013) |
| e2013 |
| f(0) |
| e0 |
故选A．
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