Question

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边依次为a、b、c，且a2：b2：c2=1：2：3，判定△ABC的形状，并求出∠A

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边依次为a、b、c，且a2：b2：c2=1：2：3，判定△ABC的形状，并求出∠A、∠B、∠C的度数．

Answer 1

∵a²：b²：c²=1：2：3，
∴设a=x，b=

2

x，c=

3

x，
∵x²+（

2

x）²=（

3

x）²，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵tanB=

b

a

=

2

，
∴∠B=54.7°，
∴∠A=90°-54.7°=35.3°．