Question

不等式f（x）=2+xx?1的定义域为集合A，关于x的不等式(12)2x＞2-a-x，（a∈R）的解集为B，求使A∩B=B的实

不等式f（x）=2+xx?1的定义域为集合A，关于x的不等式(12)2x＞2-a-x，（a∈R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

Answer 1

由

2+x

x?1

≥0解得x≤-2或x＞1
于是A=（-∞，-2]∪（1，+∞）．
(

1

2

)2x＞2?a?x?(

1

2

)2x＞(

1

2

)a+x?2x＜a+x?x＜a．
所以B=（-∞，a）．
因为A∩B=B，
所以B?A，
所以a≤-2，即a的取值范围是（-∞，-2]．