Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，在x轴上求一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，
∴D（3，4），
∵OD的中点为点A，
∴A（1.5，2）；
设反比例函数解析式为y=

k

x

，
那么k=1.5×2=3，
∴该反比例函数的解析式为y=

3

x

；

（2）∵y=

3

x

，
∴当x=3时，y=1，
∴B（3，1）．
如图，作点B关于x轴的对称点B′，连结AB′，交x轴于点P，则此时PA+PB最小．
设直线AB′的解析式为y=mx+n，
∵A（1.5，2），B′（3，-1），
∴

1.5m+n＝2 3m+n＝?1

，
解得：

m＝?2 n＝5

，
∴y=-2x+5，
当y=0时，-2x+5=0，解得x=2.5，
∴点P坐标为（2.5，0）．