Question

已知点A（-2，2）及点B（-8，0），试在直线l：2x-y+1=0上，求出符合下列条件的点P：（1）使|PA|+|PB|为最

已知点A（-2，2）及点B（-8，0），试在直线l：2x-y+1=0上，求出符合下列条件的点P：（1）使|PA|+|PB|为最小；（2）使|PA|2+|PB|2为最小．

Answer 1

（1）使|PA|+|PB|为最小，只需求A关于直线l的对称点A′与B的距离最小．
设A关于直线l的对称点A′坐标为（x₀，y₀），
则

y0?2 x0+2 ?2＝?1 x0?2 2 ×2? y0+2 2 +1＝0

解得

x0＝2 y0＝0

，
即A′（2，0）
求得A′B的直线方程为：y=0．
求得点P（-

1

2

，0）．…（7分）
（2）设动点P的坐标为（t，2t+1），
则|PA|²+|PB|²=（t+2）²+（2t-1）²+（t+8）²+（2t+1）²=10t²+20t+70
当t=-1时，取得最小值，即P（-1，-1）…（14分）