Question

微分方程xy′+y=cos2x的通解是______

微分方程xy′+y=cos2x的通解是______．

Answer 1

由题意，y′+

1

x

y＝

cos2x

x

，这是一阶线性微分方程
其中P(x)＝

1

x

，Q(x)＝

cos2x

x

∴根据公式y=e^{-∫P（x）dx}（∫Q（x）e^{∫P（x）dx}dx+C），得
y＝e?∫

1

x

dx(∫

cos2x

x

e∫

1

x

dxdx+C)
=

1

x

(∫cos2xdx+C)
=

1

x

(

1

2

sin2x+C)