Question

（2010?内江）如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，

（2010?内江）如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为5+125+12．

Answer 1

解答：解：过F作FH∥AB交CE于H，
∵FH∥AB，
∴∠HFD=∠EBD，
∵D为BF的中点，
∴BD=DF，
在△BED和△FHD中

∠EBD＝∠HFD ∠EDB＝∠FDH BD＝DF

，
∴△BED≌△FHD（AAS），
∴FH=BE，
∵FH∥AB，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
设AC=AB=1，AE=x，则

HF

AE

=

CF

AC

即为

1?x

x

＝

x

1

，
解得x=

5

2

-

1

2

，AF=

3

2

-

5

2

，
∴AE：AF=

5 +1

2

．