Question

已知幂函数f(x)=(m^2-2m-2)x^(1-m)

已知幂函数f(x)=(m^2-2m-2)x^(1-m)在第一象限单调递增。

（1）求f(x)的解析式。

（2）
证明：g(x)=f(x)+ 在[1，+∞)
上是单调增函数。

对给定的常数k∈[ 1/2，+∞),是否存在区间[m,n],m＜n,使得h(x)=-1/2 f(x)+x在区间[m,n]上的值域为[km,kn]?若存在，求出区间[m,n]；若不存在，请说明理由。

Answer 1

假设m^2-2m-2>0,那么m>根号3+1或者m<负根号3+1

当m>根号3+1时，-4m-2小于0，那么函数x∈(0,+∞)是减函数

当m<负根号3+1,要使得函数x∈(0,+∞)是减函数，那么-4m-2要小于0，则m>0.5,矛盾

当m^2-2m-2<0

负根号3+1<m<根号3+1

要求-4m-2>0 m<0.5

所以负根号3+1<m<0.5

综合上面

负根号3+1<m<0.5或者m>根号3+1