Question

特殊化在数学教学中的作用有哪些

Answer 1

一、 特殊化方法：
1、 特殊化的含义：
所谓特殊化，是指在研究某一问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的子集的思想方法。
例如：在研究多边形问题时，我们从正多边形转化为专门考察正n边形，还可以从正n边形转化为专门考察正三角形，由此得到一系列的定理和公式。这里涉及到两种特殊化方法。从多边形到正多边形，我们引进了边与角的限制，即多边形的所有边和角相等，这是一种特殊化方式。从正n边形到正三角形，我们用了一个特定的对象代替了可变的对象，即将变数n换成了定数3，这是另一种特殊化方式。
特殊化的作用之一在于：当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对研究对象有一个初步的了解。
特殊化的作用之二在于：事物的共性存在于个性之中，对个别特殊情况的讨论，常常可以突出问题的关键，有助于揭示问题的本质。
数学教育家波利亚曾经举过这样一个例子：两人用同样大小的硬币，轮流放置于一个长方形台面上，不允许互相重叠，谁放最后一枚谁就获胜。现在的问题是先放的人胜还是后放的人胜呢？后来，有人去请教一个著名的数学家，数学家沉思片刻说：问题中既然没有指明台面的大小，不妨只考虑一种特殊情况：即台面充分小，以至于只能放下一枚硬币，这样的话，先放的人显然获胜。事实上，对于熟悉中心对称的人来说，结论是完全一致的。这个例子充分体现了特殊化的思想方法。
2、 特殊化方法解决问题的过程